Question

已知，，其中ω＞0．设函数f(x)＝，且函数f(x)的周期为π．

(Ⅰ) 求ω的值；   

(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列，当f(B)＝1时，判断△ABC的形状．

Answer 1

 (Ⅰ)∵m＝，n＝（ω＞0），

∴f(x)＝m·n＝…………………………………………2分

∴．

∵函数f(x)的周期为π，∴．…………………………………………5分

(Ⅱ)在△ABC中∴．………………………6分

又∵0＜B＜π，∴＜2B＋＜．∴2B＋＝．∴B＝．………………8分

∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c．…………………………………………………9分

∴cosB＝cos＝, ∴．

化简得a＝c，……………………………………………………………………………11分

又∵B＝，∴△ABC为正三角形．…………………………………………………12分