Question

若直线ax+by-1=0（a，b∈（0，+∞））平分圆x²+y²-2x-2y-2=0，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．2
D．5

Answer 1

【答案】分析：由题意可得直线经过圆的圆心，故有 a+b=1，故有 =+=3++，利用基本不等式求出它的最小值．
解答：解：由题意可得直线ax+by-1=0（a，b∈（0，+∞））经过圆x²+y²-2x-2y-2=0的圆心（1，1），
故有a+b=1，
∴=+=3++≥3+2，当且仅当=时，等号成立．
故的最小值是3+2，
故选B．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，属于中档题．