题目内容
正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，求这个正三角形的边长．
【答案】分析：根据抛物线的对称性可知，若正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，则另外两个定点关于x轴对称，就可的直线OA的倾斜角，据此求出直线OA的方程，与抛物线方程联立解出A点坐标，就可求出正三角形的边长．
解答：解：
∵抛物线y2=2px关于x轴对称，
∴若正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，
则A，B点关于x轴对称，
∴直线OA倾斜角为30•斜率为
∴直线OA方程为y=
x，
由
得，
∴A（6p，2
p），则B（6p，-2
p），
∴|AB|=4
p
∴这个正三角形的边长为4
p
点评：本题主要考查了抛物线的对称性，直线方程的点斜式，以及曲线交点的求法，属于圆锥曲线的综合题．
解答：解：
∵抛物线y2=2px关于x轴对称，∴若正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，
则A，B点关于x轴对称，
∴直线OA倾斜角为30•斜率为
∴直线OA方程为y=
x，由
得，
∴A（6p，2
p），则B（6p，-2
p），∴|AB|=4
p∴这个正三角形的边长为4
p点评：本题主要考查了抛物线的对称性，直线方程的点斜式，以及曲线交点的求法，属于圆锥曲线的综合题．
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