Question

求直线2x＋y－4＝0关于直线l：3x＋4y－1＝0对称的直线方程．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：如图所示，设P(x，y)为所求直线上任一点，点P关于l的对称点为(，)．又P⊥l，故kP＝，即有．① 　　由P的中点()在直线l上， 　　所以．② 　　解由①②组成的方程组，得，又点(，)在已知直线2x＋y－4＝0上，故有2×－4＝0，即2x＋11y＋16＝0．此为所求． 　　解法二：在直线2x＋y－4＝0上取一点A(2，0)．又设点A关于l的对称点为B(x0，y0)，则解得B()．又所求直线过点P(3，－2)，故由两点式可求得直线l2的方程为2x＋11y＋16＝0．

提示：

将线关于线对称问题转化为点关于点对称问题，然后利用“转代法”求得对称的直线方程．