Question

圆过点A(1，－2)，B(－1,4)，求

(1)周长最小的圆的方程；

(2)圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．

Answer 1

解析]　(1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点(0,1)为圆心，半径r＝|AB|＝.则圆的方程为：x²＋(y－1)²＝10.

(2)解法1：AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的方程是y－1＝x.即x－3y＋3＝0

则

[点评]　∵圆心在直线2x－y－4＝0上，故可设圆心坐标为C(x_0,2x₀－4)，∵A，B在圆上，∴|CA|＝|CB|可求x₀，即可求得圆的方程，自己再用此思路解答一下．