Question

14．若（2x+$\frac{1}{\root{3}{x}}$）ⁿ的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则该二项式的展开式中x²项的系数为（　　）

• A． 180
• B． 160
• C． 120
• D． 80

Answer 1

分析 先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得含x²的项的系数．

解答 解：由已知可得2ⁿ=64，解得n=6，
故（2x+$\frac{1}{\root{3}{x}}$）ⁿ的展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{6}^{r}$•2^6-r•${x}^{6-\frac{4}{3}r}$，
令6-$\frac{4}{3}$r=2，解得r=3，则展开式中含x²项的系数为${C}_{6}^{3}•{2}^{3}$=160，
故选：B．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．