Question

（2010•马鞍山模拟）某市教育部门为了解高三学生素质测评情况，对其中的2000名学生的测评结果进行了统计，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表（其中x，y分别表示优秀等级的男、女学生人数）

	优秀	良好	合格
男生人数	x	380	373
女生人数	y	370	377

（1）若用分层抽样法在这2000份综合素质测评结果中随机抽取60份进行比较分析，应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份？
（2）若x≥245，y≥245，求优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题意，由表可的得优秀的学生人数，进而可得分层抽样的比例为

500

2000

，计算可得应抽取综合素质测评结果是优秀等级的份数；
（Ⅱ）用数组（x，y）表示优秀等级的学生中女生与男生的个数情况，记“优秀等级的学生中女生人数比男生人数多”为事件A，事件A的概率即y＞x的概率；根据题意x+y=500，且x≥245，y≥245，可以列出数组（x，y）的全部情况，查找可得y＞x的情况，由等可能事件的概率计算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）由表可得，优秀的学生人数为x+y=2000-（370+377+380+373）=500；
60×

500

2000

=15，
则应抽取综合素质测评结果是优秀等级的15份；
（Ⅱ）根据题意，用数组（x，y）表示优秀等级的学生中女生与男生的个数情况，记“优秀等级的学生中女生人数比男生人数多”为事件A，事件A的概率即y＞x的概率；
由（Ⅰ）可得，x+y=500，又由题意x≥245，y≥245，
则数组（x，y）的所有可能取的值为（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），（250，250），（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245），共11种情况，
其中y＞x的情况有（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），共5种；
则P（A）=

5

11

；
故优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率为

5

11

．

点评：本题考查等可能事件的概率，涉及分层抽样方法；解（Ⅱ）时注意结合（Ⅰ）中x+y=500的条件．