题目内容

(2010•马鞍山模拟)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,并且两种坐标系的长度单位相同.已知直线的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+2=0,则它与曲线
x=sinα+cosα
y=1+sin2α
(α为参数)的交点的直角坐标是
(-1,1)
(-1,1)
分析:由题设知直线的普通方程是x-y+2=0,曲线的普通方程是y=x2,由此能求出直线ρcosθ-ρsinθ+2=0与曲线
x=sinα+cosα
y=1+sin2α
(α为参数)的交点的直角坐标.
解答:解:∵直线的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+2=0,
∴直线的普通方程是x-y+2=0,
∵曲线的参数方程是
x=sinα+cosα
y=1+sin2α
(α为参数),
∴曲线的普通方程是y=x2
解方程组
x-y+2=0
y= x2
,得x=-1,y=1或x=2,y=4,
x=sinα+cosα=
2
sin(α+
π
2
)∈[-1,1],
∴x=2,y=4合题意,舍去.
故x=-1,y=1,
∴直线ρcosθ-ρsinθ+2=0,与曲线
x=sinα+cosα
y=1+sin2α
(α为参数)的交点的直角坐标为(-1,1).
故答案为:(-1,1).
点评:本题考查极坐标与参数方程知识,注意参数方程化为普通方程时参数对x,y范围的限制.解题时要认真审题,仔细解答.
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