题目内容
(2010•马鞍山模拟)已知函数f(x)=lg(ax-bx)中,常数a,b满足a>1>b>0,且a-b=1,那么函数f(x)>0的解集为( )
分析:令u(x)=ax-bx,利用定义判断u(x)在x∈(0,+∞)上单调增,从而得到f(x)在x∈(0,+∞)上单调增,由a-b=1,可得f(1)=lg(a-b)=lg1=0,进而得到f(x)>0=f(1),从而得出答案.
解答:解:由题意可得:令u(x)=ax-bx,不等式即 lgu(x)>0,
∵a>1>b>0,
所以u(x)在实数集上是个增函数,且u(x)>0,
又因为u(0)=0,
所以应有 x>0,
∴u(x)在定义域(0,+∞)上单调增,
∴f(x)=lg(ax-bx)在x∈(0,+∞)上单调增.
又f(1)=lg(a-b)=lg1=0,由f(x)>0知x>1.
故选B.
∵a>1>b>0,
所以u(x)在实数集上是个增函数,且u(x)>0,
又因为u(0)=0,
所以应有 x>0,
∴u(x)在定义域(0,+∞)上单调增,
∴f(x)=lg(ax-bx)在x∈(0,+∞)上单调增.
又f(1)=lg(a-b)=lg1=0,由f(x)>0知x>1.
故选B.
点评:考查指、对数函数性质、函数的单调性应用、对数函数的单调性与特殊点,由真数u(x)的单调性确定f(x)的单调性,利用特殊点lg1=0.中等题.
练习册系列答案
相关题目