Question

【题目】已知圆,直线

(1)求证:不论取何实数,直线与圆总有两个不同的交点；

(2)设直线与圆交于点，当时，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（1）略；（2）

【解析】

(1)由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径,利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离,判断出小于圆的半径，可得直线与圆相交，则对，直线与圆总有两个不同的交点，得证；(2)由直线与圆交于两点,为圆的弦，根据垂径定理得到弦长的一半，圆的半径及弦心距构成直角三角形，利用勾股定理列出关于方程，求出方程的解得到的值，确定出直线的方程，进而求出直线的倾斜角.

(1)圆的圆心坐标为，半径为,

圆心到直线的距离,

即，

直线与圆相交，

则对，直线与圆总有两个不同的交点，

(2)，

根据垂径定理及勾股定理得：，即，

整理得：，解得，

则直线的方程为.