Question

已知P（x，y）是抛物线y²=-12x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则z=2x-y的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：抛物线y²=-12x的准线方程是x=3，双曲线的两条渐近线y=±x，准线方程x=3和两条渐近线y=±x围成的三角形的顶点坐标是A（0，0）、B（3，-）、C（3，），由此能求出z=2x-y的最大值．
解答：解：抛物线y²=-12x的准线方程是x=3，
双曲线的两条渐近线y=±x，
准线方程x=3和两条渐近线y=±x围成的三角形的顶点坐标是A（0，0）、B（3，-）、C（3，），
Z_A=2×0-0=0，
Z_B==6+，
．
∴z=2x-y的最大值是6+．
故答案为：6+．
点评：本题考查抛物线的简单性质，解题时要注意线性规划的合理运用．