Question

已知P（x，y）是抛物线y²=-12x的准线与双曲线

x2

6

-

y2

2

=1的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则z=2x-y的最大值为

 

．

Answer 1

分析：抛物线y²=-12x的准线方程是x=3，双曲线

x2

6

-

y2

2

=1的两条渐近线y=±

3

3

x，准线方程x=3和两条渐近线y=±

3

3

x围成的三角形的顶点坐标是A（0，0）、B（3，-

3

）、C（3，

3

），由此能求出z=2x-y的最大值．

解答：解：抛物线y²=-12x的准线方程是x=3，
双曲线

x2

6

-

y2

2

=1的两条渐近线y=±

3

3

x，
准线方程x=3和两条渐近线y=±

3

3

x围成的三角形的顶点坐标是A（0，0）、B（3，-

3

）、C（3，

3

），
Z_A=2×0-0=0，
Z_B=2×3-(-

3

)=6+

3

，
ZC=2×3-

3

=6-

3

．
∴z=2x-y的最大值是6+

3

．
故答案为：6+

3

．

点评：本题考查抛物线的简单性质，解题时要注意线性规划的合理运用．