题目内容

若直线y=kx+1等分不等式组

y≥1

x≤2

y≤4x+1

表示的平面区域的面积，则实数k的值为（　　）

A．

1

2

B．1

C．2

D．3

由题意，约束条件

y≥1

x≤2

y≤4x+1

对应的平面区域如下图示：
其中A（2，1），B（2，9），C（0，1）．
直线y=kx+1显然过点C（0，1），若其将三角形ABC分为面积相等的两部分，只需将线段AB平分即可．
设AB的中点为D，可得D的坐标为（2，5）．
代入y=kx+1可得k=2．
故选C．

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（2013•宁德模拟）已知椭圆C：

=1（a＞b＞0），动直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且∠AOB=90°（其中O坐标原点）．
（Ⅰ）若椭圆过点（2，0），且右焦点与短轴两端点围成等边三角形．
（ⅰ）求椭圆C的方程；
（ⅱ）求点O到直线l的距离．
（Ⅱ）探究是否存在定圆与直线l总相切？若存在写出定圆方程（不必写过程），若不存在，说明理由．

设函数f（x）=

，其中[X]表示不超过x的最大整数，如[-1.1]=-2，[π]=3等．若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则实数k的取值范围是（　　）

（2013•海淀区二模）已知椭圆C：

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（I）求椭圆C的方程；
（II）若直线y=kx交椭圆C于A，B两点，在直线l：x+y-3=0上存在点P，使得△PAB为等边三角形，求k的值．

设函数f（x）= $数学公式$ ，其中[X]表示不超过x的最大整数，如[-1.1]=-2，[π]=3等．若直线y=kx+k（k＞0）与函数，y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则实数k的取值范围是

A.
（0， $数学公式$ ）
B.
[ $数学公式$ ）
C.
（ $数学公式$ ，1）
D.
[ $数学公式$ ，1）