题目内容
正方形ABCD的两顶点A、B在抛物线y=x2上，两顶点C、D在直线y=x-4上，求正方形的边长．
【答案】分析：根据正方形的性质设出AB的方程代入抛物线方程，利用韦达定理求得x1+x2和x1x2的表达式，进而利用弦长公式求得AB的长，利用平行线之间的距离公式求得AB到直线CD的距离，利用变长相等求得b，最后把b代入两直线的距离公式中即可．
解答：解：设AB方程 y=x+b，
代入抛物线方程得x2-x-b=0
∴x1+x2=1，x1x2=-b
∴|AB|=
=
•
直线AB与y=x-4距离为
∵ABCD是正方形．
∴
•
=
解得：b=2或6，
∴正方形边长=3
或者5
．
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的问题．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
解答：解：设AB方程 y=x+b，
代入抛物线方程得x2-x-b=0
∴x1+x2=1，x1x2=-b
∴|AB|=
=•直线AB与y=x-4距离为
∵ABCD是正方形．
∴
•=解得：b=2或6，
∴正方形边长=3
或者5．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的问题．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
练习册系列答案
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（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为 ；经过抛物线y=
的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若y1+y2=5，则线段AB的长等于 ．