题目内容

已知x＞1，则关于表达式，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值
B．有最小值4
C．有最小值
D．有最大值4
【答案】分析：本选择题利用直接法解决．将不等式配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，注意等号成立的条件即可．
解答：解：∵x＞1
∴=（x-1）+≥2+1
即的最小值为
当且仅当x-1=时取等号．
故选A．
点评：本题考查不等式恒成立问题，合理利用基本不等式给解题带来“便捷”，关键要注意等号成立的条件，属于基础题．
练习册系列答案
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给出以下五个命题：
①若lga+lgb=0（a大于0，b不等于1），则函数f（x）=ax与g（x）=bx的图象关于x轴对称．
②已知函数f(x)=(
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)x的反函数是y=g（x），则g（x）在（0，+∞）上单调递增．
③为调查参加运动会的1000名运动员的年龄分布情况，从中抽查了100名运动员的档案进行调查，个体是被抽取的每个运动员；
④用独立性检验（2×2列联表）来考察两个变量是否具有相关关系时，计算出的随机变量K2的观测值越大，则说明“X与Y有关系的可能性越大”．
其中正确命题的序号是
 
．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：
①函数f（x）在[0，1]上是减函数；
②如果当x∈[-1，t]时，f（x）最大值是2，那么t的最大值为4；
③函数y=f（x）-a有4个零点，则1≤a＜2；
④已知（a，b）是y=
2013
f(x)
的一个单调递减区间，则b-a的最大值为2．
其中真命题的个数是
3
3
．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：
①函数f（x）在[0，1]上是减函数；
②如果当x∈[-1，t]时，f（x）最大值是2，那么t的最大值为4；
③函数y=f（x）-a有4个零点，则1≤a＜2；
④若f（x）在[-1，5]上的极小值为-2，且 y=t与f（x）有两个交点，则-2＜t＜1．
其中真命题的个数是（　　）
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
下列关于函数f（x）的命题：
①函数f（x）在[0，1]上是减函数；
②如果当x∈[-1，t]时，f（x）最大值是2，那么t的最大值为4；
③函数y=f（x）-a有4个零点，则1≤a＜2；
④已知（a，b）是y=
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f(x)
的一个单调递减区间，则b-a的最大值为2．
其中真命题的个数是（　　）
给出以下五个命题：
①若lga+lgb=0（a大于0，b不等于1），则函数f（x）=ax与g（x）=bx的图象关于x轴对称．
②已知函数的反函数是y=g（x），则g（x）在（0，+∞）上单调递增．
③为调查参加运动会的1000名运动员的年龄分布情况，从中抽查了100名运动员的档案进行调查，个体是被抽取的每个运动员；
④用独立性检验（2×2列联表）来考察两个变量是否具有相关关系时，计算出的随机变量K2的观测值越大，则说明“X与Y有关系的可能性越大”．
其中正确命题的序号是    ．

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