题目内容

函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）在R上的导函数f′（x）＞ $数学公式$ ，则不等式f（x）＜ $数学公式$ 的解集为________．

（-∞，1）．
分析：由f'（x）＞ $\text{[math]}$ ，f（x）＜ $\text{[math]}$ 可抽象出一个新函数g（x），利用新函数的性质（单调性）解决问题，即可得到答案．
解答：设g（x）=f（x）- $\text{[math]}$ ，
因为f（1）=1，f'（x）＞ $\text{[math]}$ ，
所以g（1）=f（1）-1=0，g′（x）=f′（x）- $\text{[math]}$ ＞0，
所以g（x）在R上是增函数，且g（1）=0．
所以f（x）＜ $\text{[math]}$ 的解集即是g（x）＜0=g（1）的解集．
∴x＜1．
故答案为：（-∞，1）．
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，解决此类问题的关键是构造函数g（x）=f（x）- $\text{[math]}$ ，，然后利用导数研究g（x）的单调性，从而解决问题，属于中档题．

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，函数f（x）=x²，h（x）=2e lnx（e为自然常数）．
（Ⅰ）求证：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，则称函数h（x）的图象为函数f（x），g（x）的“边界”．已知函数g（x）=-4x²+px+q（p，q∈R），试判断“函数f（x），g（x）以函数h（x）的图象为边界”和“函数f（x），g（x）的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数p、q的值；若不能同时成立，请说明理由．

设函数f（x）=x|x|+bx+c（b，c∈R），则下列命题中正确的是（　　）

A、“b≥0”是“函数y=f（x）在R上单调递增”的必要非充分条件

B、“b＜0，c＜0”是“方程f（x）=0有两个负根”的充分非必要条件

C、“c=0”是“函数y=f（x）为奇函数”的充要条件

D、“c＞0”是“不等式f(x)≥( 2

+b)x对任意x∈R⁺恒成立”的既不充分也不必要条件

定义在R上的奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x），当x∈[0，1]时，f(x)=

，则集合{x|f（x）=g（x）}等于（　　）

D．{x|x=2k+1，k∈Z}

如果函数f（x）在x=x₀处取得极值，则点（x₀，f（x₀））称为函数f（x）的一个极值点．已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0，a，b，c，d∈R）的一个极值点恰为坐标系原点，且y=f（x）在x=1处的切线方程为3x+y-1=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[-2，2]上的值域．

下列命题中，错误命题的序号有

．
（1）“a=-1”是“函数f（x）=x²+|x+a+1|（ x∈R）为偶函数”的必要条件；
（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；
（3）已知a，b，c为非零向量，则“a•b=a•c”是“b=c”的充要条件；
（4）若p：?x∈R，x²+2x+2≤0，则￢p：?x∈R，x²+2x+2＞0．