Question

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，A＜B＜C，B=60°，且满足．
求：
（1）A、B、C的大小；
（2）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可得A+C=2B=120°，故三内角成等差数列，化简条件可得2cosAcosC=．再由积化和差公式可得cos（-A+C）=，故C-A=30°，由此可得 A和C的值．
（2）先求出sinA和sinB 的值，再利用两角和的正弦公式求得sinC的值，利用正弦定理求得 = 的值．
解答：解：（1）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，A＜B＜C，B=60°，
故有A+C=2B=120°，故三内角成等差数列．
由 可得=，即 2cosAcosC=．
故有cos+cos=，解得cos（-A+C）=，∴C-A=30°，∴A=45°，C=75°．
综上可得，A=45°，B=60°，C=75°．
（2）由于sinA=sin45°=，sinB=sin60°=，sinC=sin（45°+30°）
=+=，
∴===2．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，等差数列的定义和性质，正弦定理的应用，属于中档题．