Question

已知函数．
（Ⅰ），使得函数在的切线斜率，求实数的取值范围；
（Ⅱ）求的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

（Ⅰ），由题意知，不等式在上有解，2分
不等式等价变形为，，记，则．      4分
设，则，则有，易知单调递增，故，所以，故，又因为即实数的取值范围的是．   6分
（Ⅱ）令，即，∵，∴方程的两个根为（舍去），，      8分
因为，则，且当时，；时，，故函数可能在或处取得最小值，∵，，故当，即时，函数最小值为；当
，函数最小值为.        11分
综上所述：当时，函数最小值为；
当时，函数最小值为．      12分
【命题意图】本题主要考查导数的几何意义和利用导数求函数的最值，意在考查运用数形结合思想的能力和运算求解能力．