题目内容
已知函数
.
（1）当
时，求函数
值域；
（2）当
时，求函数
的单调区间.
.（1）当
时，求函数值域；（2）当
时，求函数的单调区间.（1）函数
的值域为
；（2）当
时，函数的单调增区间为
，单调减区间为
和
；当
时，函数的单调增区间为
，单调减区间为.
的值域为；（2）当时，函数的单调增区间为，单调减区间为和；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为.试题分析：（1）当
时，求函数值域，只要求出函数的最大最小值即可得值域，由于函数即含有代数式又含有三角函数，可用导数法来求最值，对函数
求导得
，由
得
，求出
的值，即可得函数的值域；（2）当时，求函数的单调区间，求导得
，由得，
，因此讨论
的范围，分，，两种情况，从而确定单调区间．（1）当
时，
1分由
得
2分
的情况如下 | |  |  |
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因为
，
，所以函数
的值域为. 5分（2）
，①当
时，的情况如下 | | | |  | |
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所以函数
的单调增区间为，单调减区间为和②当
时，的情况如下 | | | |
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所以函数
的单调增区间为，单调减区间为.
练习册系列答案
相关题目
，
满足
，且
，
为自然对数的底数．
，求
在
处的切线方程；
，使得
成立，求
的取值范围；
，
为坐标原点，若对于
在
时的图象上的任一点
，在曲线
上总存在一点
，使得
，且
的中点在
轴上，求
．
，使得函数
在
的切线斜率
，求实数
的取值范围；
，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( )
＝1＋
＋
在
上是（ ）
上增，在
上减
（
）．
的单调递增区间；
中，
、
、
分别是角
、
、
的对边，若
，
，
的面积为
，求
在点
处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积
，则
___________.
上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是_________．