题目内容
设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F的直线交抛物线C于A、B两点，其中点A在x轴的下方，且满足
=4
，则直线AB的方程为（ ）
| AF |
| FB |
分析：设出A，B的坐标，利用
=4
，求出A，B的坐标，再利用斜率公式求出直线AB的斜率，从而可求直线AB的方程．
| AF |
| FB |
解答：解：设A（x，y），B（m，n），y＜0，n＞0，则
∵F为抛物线C：y2=4x的焦点，
∴F（1，0），
∵
=4
，
∴（1-x，-y）=4（m-1，n），
∴x=5-4m，y=-4n，
∵A，B都在抛物线上
∴n2=4m，（-4n）2=4（5-4m），
∴m=
，n=1，
∴x=4，y=-4，
∴A（4，-4），B（
，1），
∴kAB=
=-
，
∴直线AB的方程为y+4=-
（x-4），即4x+3y-4=0．
故选B．
∵F为抛物线C：y2=4x的焦点，
∴F（1，0），
∵
| AF |
| FB |
∴（1-x，-y）=4（m-1，n），
∴x=5-4m，y=-4n，
∵A，B都在抛物线上
∴n2=4m，（-4n）2=4（5-4m），
∴m=
| 1 |
| 4 |
∴x=4，y=-4，
∴A（4，-4），B（
| 1 |
| 4 |
∴kAB=
| 1+4 | ||
|
| 4 |
| 3 |
∴直线AB的方程为y+4=-
| 4 |
| 3 |
故选B．
点评：本题考查抛物线的方程，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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