Question

设F为抛物线C：y²=4x的焦点，过点F(−1，0)的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点．若|FQ|=2，则直线l的斜率等于        ．

Answer 1

【命题意图】本题考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题

【答案解析】±1  设直线l的方程为y=k(x+1)，联立消去y得k²x²+(2k²−4)x+k²=0，由韦达定理，x_A+ x_B =−，于是x_Q==，把x_Q带入y=k(x+1)，得到y_Q=，根据|FQ|=，解出k=±1．