Question

若函数f（x）=

(2b-1)x+b-1，(x＞0) -x2+(2-b)x，(x≤0)

在（-∞，+∞）上为增函数，实数b的取值范围是

[1，2]

．

Answer 1

分析：由题意可得

2b-1＞0 b-1≥0 2-b 2 ≥0

，解此不等式组求得实数b的取值范围．

解答：解：∵函数f（x）=

(2b-1)x+b-1，(x＞0) -x2+(2-b)x，(x≤0)

在（-∞，+∞）上为增函数，∴

2b-1＞0 b-1≥0 2-b 2 ≥0

，解得 1≤b≤2，
故实数b的取值范围是[1，2]，
故答案为[1，2]．

点评：本题主要考查二次函数的性质的应用，得到

2b-1＞0 b-1≥0 2-b 2 ≥0

，是解题的关键，属于基础题．