题目内容

已知定点N（0，1），动点A，B分别在抛物线y=
1
4
x2及曲线
x2
3
+
y2
4
=1(x＜0，y＞0)上，若B在A的上方，且AB∥y轴，则△ABN的周长l的取值范围是（　　）
A．（
2
3
，2）		B．（
5
2
，
9
2
）		C．（
10
3
，4）		D．（
5
3
，3）
由
y=
1
4
x2
x2
3
+
y2
4
=1
得，抛物线y=
1
4
x2及曲线
x2
3
+
y2
4
=1(x＜0，y＞0)在第二象限的交点纵坐标为
2
3
，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则0≤y1≤
2
3
，
2
3
≤y2≤2，
由可得，三角形ABN的周长l=|AN|+|AB|+|BN|=y1+
p
2
+y2-y1+a-ey2
=
p
2
+a+
1
2
y2=3+y2，∵，
2
3
≤y2≤2，
∴
10
3
≤3+y2≤4
故选C．
练习册系列答案
相关题目
过椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2，则△ABF2的周长是______．
若方程
x2
a
-
y2
b
=1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是（　　）
A．
-b
＞
a
B．
-b
＜
a
C．
b
＞
-a
D．
b
＜
-a
巳知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形PF1F2，若边PF1的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率是（　　）
A．
3
-1		B．
3
+1		C．
1
2
D．
3
-1
2
已知椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，Q是PF1的中点，若|OQ|=1，则|PF1|=______．
设椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若
PF1
•
PF2
=
5
2
，则|
PF1
|•|
PF2
|=（　　）
A．2B．3C．
7
2
D．
9
2
椭圆x2+
y2
4
=1的焦点到直线
2
x-y=0的距离为（　　）
A．
2
B．
3
C．1D．
2
2
椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P在椭圆上一点，∠OPA=90°，则该椭圆的离心率e的范围是（　　）
A．[
1
2
，1）		B．（
2
2
，1）		C．[
1
2
，
6
3
）		D．（0，
2
2
）
点P在椭圆
x2
4
+
y2
3
=1上运动，Q、R分别在两圆（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1上运动，则|PQ|+|PR|的最小值为______．

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