题目内容

设椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若
PF1
•
PF2
=
5
2
，则|
PF1
|•|
PF2
|=（　　）
A．2B．3C．
7
2
D．
9
2
椭圆
x2
4
+
y2
3
=1中，a=2，b=
3
，可得c=
a2-b2
=1，焦距|F1F2|=2．
设|PF1|=m、|PF2|=n，
根据椭圆的定义，可得m+n=2a=4，平方得m2+2mn+n2=16…①．
△F1PF2中，根据余弦定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos∠F1PF2，
即4=m2+n2-2mncos∠F1PF2，…②
∵
PF1
•
PF2
=
5
2
，∴
|PF1|
•
|PF2|
cos∠F1PF2=mncos∠F1PF2=
5
2
，
代入②并整理，可得m2+n2=9…③，
用①减去③，可得2mn=7，解得mn=
7
2
，即|
PF1
|•|
PF2
|=
7
2
．
故选：C
练习册系列答案
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如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于点B，点P，Q在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，则①
|PF|
|PD|
；②
|QF|
|BF|
；③
|AO|
|BO|
；④
|AF|
|AB|
；⑤
|FO|
|AO|
，其中比值为椭圆的离心率的有（　　）
A．1个B．3个C．4个D．5个
已知椭圆的焦点坐标为F1（-5，0），F2（5，0），离心率e=
5
3
，P为椭圆上一点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若PF1⊥PF2，求S△PF1F2．
若点P在椭圆x2+2y2=2上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是______．
已知定点N（0，1），动点A，B分别在抛物线y=
1
4
x2及曲线
x2
3
+
y2
4
=1(x＜0，y＞0)上，若B在A的上方，且AB∥y轴，则△ABN的周长l的取值范围是（　　）
A．（
2
3
，2）		B．（
5
2
，
9
2
）		C．（
10
3
，4）		D．（
5
3
，3）
已知椭圆的两个焦点分别为F1（0，-8），F2（0，8），且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的方程为______．
椭圆
x2
5
+
y2
4
=1的焦距是（　　）
A．1B．2C．4D．8
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短轴长为4，F1F2分别是椭圆C的左，右焦点，直线y=x与椭圆C在第一象限内的交点为A，△AF1F2的面积为2
6
，点P（x0，y0），是椭圆C上的动点w．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若∠F1PF2为钝角，求点P的横坐标x0的取值范围；
（3）求
3
PF1+
2
PA的最小值．
若方程mx2+（2-m）y2=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，1）

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