题目内容
在函数y=x3-8x的图象上，其切线的倾斜角小于
的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）
| π |
| 4 |
| A、3 | B、2 | C、1 | D、0 |
分析：根据倾斜角求出斜率的范围，设出切点坐标，利用导数的函数值就是该点的斜率，求出切点横坐标的范围，即可推出坐标为整数的点的个数．
解答：解：∵切线倾斜角小于
，
∴斜率0＜k＜1．
设切点为（x0，x03-8x0），则k=y′|x=x0=3x02-8，
∴0＜3x20-8＜1，
＜x02＜3．
又∵x0∈Z，∴x0不存在．
故选D
| π |
| 4 |
∴斜率0＜k＜1．
设切点为（x0，x03-8x0），则k=y′|x=x0=3x02-8，
∴0＜3x20-8＜1，
| 8 |
| 3 |
又∵x0∈Z，∴x0不存在．
故选D
点评：本题考查直线的斜率、导数的运算，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．
练习册系列答案
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