Question

已知△ABC的周长等于18，BC长为8，求这个三角形的顶点A的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：以过B、C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，如图所示： 　　由|BC|＝8，可知点B(－4，0)，C(4，0)． 　　由|AB|＋|AC|＋|BC|＝18，得|AB|＋|AC|＝10． 　　因此，点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和2a＝10；但点A不在x轴上．由a＝5，c＝4，得b2＝a2－c2＝25－16＝9． 　　所以点A的轨迹方程为＋＝1(y≠0)． 　　解析：由于△ABC的周长等于18，BC长为8，可知点A到两定点B、C的距离之和为10(＞8)，故点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆．