题目内容
在等腰三角形ABC中内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，已知sinA：sinB=1：2且bcosC+ccosB=10则△ABC的周长等______．
∵由余弦定理，得
bcosC+ccosB=b•
+c•
=
=a
∴根据bcosC+ccosB=10，可得a=10
∵sinA：sinB=1：2，
∴根据正弦定理，得a：b=1：2，可得b=2a=20
∵△ABC的等腰三角形，∴c=a=10或c=b=20
而c=a=10，b=20不满足a+c＞b，舍去
∴a=10，b=c=20可得周长为a+b+c=50
故答案为：50
bcosC+ccosB=b•
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| (a2+b2-c2)+(a2+c2-b2) |
| 2a |
∴根据bcosC+ccosB=10，可得a=10
∵sinA：sinB=1：2，
∴根据正弦定理，得a：b=1：2，可得b=2a=20
∵△ABC的等腰三角形，∴c=a=10或c=b=20
而c=a=10，b=20不满足a+c＞b，舍去
∴a=10，b=c=20可得周长为a+b+c=50
故答案为：50
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