题目内容
【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知动点
都在曲线
（
为参数，
是与无关的正常数）上，对应参数分别为与
，
为
的中点.
（1）求
的轨迹的参数方程；
（2）作一个伸压变换：
，求出动点
点的参数方程，并判断动点的轨迹能否过点
.
【答案】（1）
（
为参数，
，
是与无关的正常数）；（2）动点
点的参数方程为
，不能过点
.
【解析】
（1）利用参数方程与中点坐标公式即可得出；
（2）由已知得，动点点的参数方程为
两等式平方后相加得，
，若动点的轨迹过点，则
，导出矛盾.
解：（1）依题意得，
，
，因此
，
的轨迹的参数方程为（为参数，，是与无关的正常数）.
（2）由已知得，动点点的参数方程为
两等式平方后相加得，，
因为，所以
，
所以
，
若动点的轨迹过点，则，矛盾，
所以动点的轨迹不能过点.
练习册系列答案
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【题目】光农业科学研究所对冬季昼夜温差大小与反季节土豆发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料：
日期 | 11月1日 | 11月2日 | 11月3日 | 11月4日 | 11月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 26 | 32 | 26 | 16 |
设农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（注： 
，
）
