题目内容
在一个数列中，如果?n∈N°，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列an是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为8，则a1+a2+a3+…+a12=
28
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．分析：根据“等积数列”的概念，a1=1，a2=2，公积为8，可求得a3，a4，…a12，利用数列的求和公式即可求得答案．
解答：解：依题意，数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为8，
∴a1•a2•a3=8，即1×2a3=8，
∴a3=4．
同理可求a4=1，a5=2，a6=4，…
∴{an}是以3为周期的数列，
∴a1=a4=a7=a10=1，
a2=a5=a8=a11=2，
a3=a6=a9=a12=4．
∴a1+a2+a3+…+a12=（1+2+4）×4=28．
故答案为：28．
∴a1•a2•a3=8，即1×2a3=8，
∴a3=4．
同理可求a4=1，a5=2，a6=4，…
∴{an}是以3为周期的数列，
∴a1=a4=a7=a10=1，
a2=a5=a8=a11=2，
a3=a6=a9=a12=4．
∴a1+a2+a3+…+a12=（1+2+4）×4=28．
故答案为：28．
点评：本题考查数列的求和，求得{an}是以3为周期的数列是关键，考查分析观察与运算能力．
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