Question

定义“和常数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项和都为同一个常数，那么这个数列叫做常数列，这个常数叫做该数列的和常．已知数列{a_n}是和常数列，且a₁=2，和常为5，那么a₁₈的值为

3

；若n为偶数，则这个数的前n项和S_n的计算公式为

5

2

n

．

Answer 1

分析：由数列{a_n}是和常数列，且a₁=2，和常为5，知数列{a_n}中第奇数项为2，第偶数项为3，由此能求出a₁₈和当n为偶数时，这个数的前n项和S_n．

解答：解：∵数列{a_n}是和常数列，且a₁=2，和常为5，
∴数列{a_n}中第奇数项为2，第偶数项为3，
∴a₁₈=3；
当n为偶数时，这个数的前n项和S_n=

n

2

×2+

n

2

×3=

5

2

n．
故答案为：3，

5

2

n．

点评：本题考查数列的求和，是基础题．解题时要认真审题，注意理解和常数列的性质，合理地进行等价转化．