题目内容
过半径为R的球面上一点作三条两两垂直的弦MA，MB，MC，(1)求证：
为定值；(2)求三棱锥M－ABC的体积的最大值．
答案：
解析：
解析：
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解:(1)设MA，MB确定一平面截球面为小圆AMB，∵MA⊥MB，∴AB为小圆直径且其圆心为
(2) |
．连
并延长交小圆
面MCD，∴平面MCD⊥小圆面MAB，又MD是小圆面的直径，∴平面MCD是球面的一个大圆面．由MC⊥MD，∴CD过球心O，即CD是球O的直径，∴
＝
，即
为定值4
．
＝
＝
≤
＝
＝
，∴
(仅当MA＝MB＝MC时取得最大值)．
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