题目内容
过半径为R的球面上一点作三条两两垂直的弦MA、MB、MC，求证：MA2+MB2+MC2为定值.
证明:设MA、MB确定一平面截球面为小圆AMB.
∵MA⊥MB，
∴AB为小圆直径且其圆心为O′，连结MO′并延长交小圆O′于D，连结CD，则MC⊥小圆面AMB.
∵MC
小圆面MCD，
∴平面MCD⊥小圆面MAB.
又MD是小圆面的直径，
∴平面MCD是球面的一个大圆面.由MC⊥MD，
∴CD过球心O，即CD是球O的直径.
∴CD2=MC2+MD2=MC2+MA2+MB2，
即MA2+MB2+MC2为定值4R2.
练习册系列答案
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为定值；(2)求三棱锥M－ABC的体积的最大值．