Question

10．设点P（x₀，y₀）是圆x²+y²=10上的任意一点，若直线x₀x+y₀y=a与此圆恒有交点，则实数a的取值范围是-10≤a≤10．

Answer 1

分析 利用直线x₀x+y₀y=a与此圆恒有交点，可得$\frac{|a|}{\sqrt{{{x}_{0}}^{2}+{{y}_{0}}^{2}}}$$≤\sqrt{10}$，根据点P（x₀，y₀）是圆x²+y²=10上的任意一点，即可求出实数a的取值范围．

解答 解：由题意，x₀²+y₀²=10，
∵直线x₀x+y₀y=a与此圆恒有交点，
∴$\frac{|a|}{\sqrt{{{x}_{0}}^{2}+{{y}_{0}}^{2}}}$$≤\sqrt{10}$，
∴|a|≤10，
∴-10≤a≤10．
故答案为：-10≤a≤10．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．