Question

15．已知函数f（x）=e^|x|+|x|-k有两个零点，则实数k的取值范围是（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，+∞）
• C． （-1，0）
• D． （-∞，-1）

Answer 1

分析 由题意，k=e^|x|+|x|，有两个交点，k=e^x+x（x＞0），有1个交点，构造g（x）=e^x+x（x＞0），可得g（x）＞g（0）=1，即可得出结论．

解答 解：由题意，k=e^|x|+|x|，有两个交点，
∴k=e^x+x（x＞0），有1个交点，
令g（x）=e^x+x（x＞0），则g′（x）=e^x+1＞0，
∴g（x）＞g（0）=1，
∴k＞1，
故选：B．

点评 本题主要考查函数的零点，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．．