Question

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，为上的三个点，是的平分线，交于点，过作的切线交的延长线于点．

（1）证明：平分；

（2）证明：．

Answer 1

(1)证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线，平分两条切线的夹角；（2）判断三角形相似：一是平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似；二是如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似；三是如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似；四是如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；五是对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角；（3）切割线定理：切割线定理，是圆幂定理的一种，从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.

试题解析:(1)因为是⊙的切线，所以 2分

又因为 4分

所以,即平分. 5分

(2)由⑴可知，且

∽,所以, 7分

又因为,所以

8分

所以， 9分

所以 10分

考点：1、切割线定理的应用；2、三角形相似的应用.