题目内容
已知椭圆C：
(a＞b＞0)经过点P(1，
)，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
(1)求椭圆的方程；
(2)动直线l：mx＋ny＋
n＝0(m，n∈R)．交椭圆C于A、B两点，求证：以AB为直径的动圆恒经过定点(0，1)．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)∵椭圆 ∴ 又∵椭圆经过点 故所求椭圆方程为 (2)首先求出动直线过(0， 当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程： 当L与x轴垂直时，以AB为直径的圆的方程： 此圆过点T(0，1) 7分 由 设点 所以TA⊥TB，即以AB为直径的圆恒过点T(0，1) 所以在坐标平面上存在一个定点T(0，1)满足条件．12分 |
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，
∴
，代入可得
，∴
3分
)点．5分
，此圆过点T(0，1)
，
、
10分
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=1(a＞b＞0),直线l1:
=1被椭圆C截得的弦长为2
，过椭圆C的右焦点且斜率为3的直线l2被椭圆C截得的弦长是椭圆长轴长的
，求椭圆C的方程.
(a＞b＞0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
（a＞b＞0）的离心率为
短轴一个端点到右焦点的
.
，求△AOB面积的