已知椭圆C:+=1的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,则C的离心率为( )(A) (B) (C) (D) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,则C的离心率为(　　)

(A) (B) (C) (D)

【答案】

B

【解析】|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB|·|BF|cos∠ABF=100+64-2×10×8×=36,

则|AF|=6,∠AFB=90°,

半焦距c=|FO|=|AB|

=5,

设椭圆右焦点F2,

连结AF2,

由对称性知|AF2|=|FB|=8,

2a=|AF2|+|AF|=6+8=14,

即a=7,

则e==.故选B.

练习册系列答案

精彩考评单元测评卷系列答案

导学案快乐学习系列答案

孟建平各地期末试卷精选系列答案

名师三导学练考系列答案

轻松小卷系列答案

提分百分百检测卷系列答案

权威考卷系列答案

密码大考卷系列答案

宝贝计划期末冲刺夺100分系列答案

能考试全能100分系列答案

相关题目

已知椭圆C 1：

=λ1（a＞b＞0，λ₁＞0）和双曲线C 2：

=λ2(λ2≠0)，给出下列命题：
①对于任意的正实数λ₁，曲线C₁都有相同的焦点；
②对于任意的正实数λ₁，曲线C₁都有相同的离心率；
③对于任意的非零实数λ₂，曲线C₂都有相同的渐近线；
④对于任意的非零实数λ₂，曲线C₂都有相同的离心率．
其中正确的为（　　）

（07年陕西卷） (14分)

已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.

已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求△面积的最大值.

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.

(1)求椭圆C的方程;

(2)当△AMN的面积为时,求k的值.

（本小题满分12分）

已知椭圆C: +=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆经过点N（2，-3）．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求椭圆以M（-1，2）为中点的弦所在直线的方程．