Question

设f（n）=

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

（n∈N^*），那么f（n+1）-f（n）等于（　　）

• A、

  1

  2n+1

• B、

  1

  2n+2

• C、

  1

  2n+1

  +

  1

  2n+2

• D、

  1

  2n+1

  -

  1

  2n+2

Answer 1

分析：根据题中所给式子，求出f（n+1）和f（n），再两者相减，即得到f（n+1）-f（n）的结果．

解答：解：根据题中所给式子，得f（n+1）-f（n）
=

1

n+2

+

1

n+3

++

1

2n

+

1

2n+1

+

1

2n+2

-（

1

n+1

+

1

n+2

++

1

2n

）
=

1

2n+1

+

1

2n+2

-

1

n+1

=

1

2n+1

-

1

2n+2

，
故答案选D．

点评：此题主要考查数列递推式的求解．