题目内容

设f（n）=
1
n+1
+
2
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
(n∈N*)，那么f（n+1）-f（n）=
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
+
1
2n+1
+
1
2n+2
-(
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
)=
1
2n+1
+
1
2n+2
-
1
n+1
=______．
∵f（n）=
1
n+1
+
2
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
(n∈N*)，、
∴f（n+1）=
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
+
1
2n+1
+
1
2n+2

∴f（n+1）-f（n）=
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
+
1
2n+1
+
1
2n+2
-(
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
)
=
1
2n+1
+
1
2n+2
-
1
n+1

=
1
2n+1
-
1
2n+2

故答案为：
1
2n+1
-
1
2n+2
练习册系列答案
相关题目
设f（n）=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
（n∈N*），那么f（n+1）-f（n）等于（　　）
A、
1
2n+1
B、
1
2n+2
C、
1
2n+1
+
1
2n+2
D、
1
2n+1
-
1
2n+2
设f（n）=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
（n∈N），则f（n+1）-f（n）=
1
2n+1
-
1
2n+2
1
2n+1
-
1
2n+2
．
设f（n）=
1
n+1
+
2
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
(n∈N*)，那么f（n+1）-f（n）=
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
+
1
2n+1
+
1
2n+2
-(
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
)=
1
2n+1
+
1
2n+2
-
1
n+1
=
1
2n+1
-
1
2n+2
1
2n+1
-
1
2n+2
．
已知Sn=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，（n∈N*），设f （n）=S2n+1-Sn+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式f(n)＞[logm(m-1)]2-
11
20
[log(m-1)m]2恒成立．

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