Question

给定矩阵M=，N=及向量e₁=，e₁=．
（1）证明M和N互为逆矩阵；
（2）证明e₁和e₂都是M的特征向量．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知矩阵M=，N=，只要证明NM为单位矩阵即可证明；
（2）向量e₁=在M的作用下，其像与其保持共线，利用此性质进行证明，同理证明e₂都是M的特征向量；
解答：解：（1）因为MN==，NM==，
所以M和N互为逆矩阵．（4分）
（2）向量e₁=在M的作用下，其像与其保持共线，即==，
向量e₂=在M的作用下，其像与其保持共线，即=，
所以e₁和e₂是M的特征向量．（10分）
点评：此题考查矩阵的运算法则及其逆运算，这一部分是高中新增的内容，平时要多加练习，要理解特征向量的定义及其求法．