Question

已知随机变量ξ的分布列为

ξ	1	2	3
P	p1	p2	p3

且已知 Eξ=2，Dξ=0.5，求：（1）p₁，p₂，p₃（2）P（-1＜ξ＜2），P（1＜ξ＜2）

Answer 1

【答案】分析：（1）由Eξ=2，Dξ=0.5，知，再由p₁+p₂+p₃=1，能求出p₁，p₂，p₃．
（2）由题设知P（-1＜ξ＜2）=P（ξ=1）=0.25，P（1＜ξ＜2）=0．
解答：解：（1）∵Eξ=2，Dξ=0.5，
∴，
整理，得，
∵p₁+p₂+p₃=1，
∴p₁=0.25，p₂=0.5，p₃=0.25．
（2）P（-1＜ξ＜2）=P（ξ=1）=0.25，
P（1＜ξ＜2）=0．
点评：本题考查离散型随机变量的数学期望和方差的应用，考查学生的运算能力，体现了化归的重要思想．解题时要认真审题，注意分布列中概率之和等于1的灵活运用．