Question

设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.
（Ⅰ） 求的值；
（Ⅱ） 求函数的极值.

Answer 1

（1）；（2）在处取得极小值

试题分析：（1）因，故
由于曲线在点处的切线垂直于轴，故该切线斜率为0，即，
从而，解得
（2）由（1）知，


令，解得（因不在定义域内，舍去），
当时，，故在上为减函数；
当时，，故在上为增函数；
故在处取得极小值
点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（2）通过研究导数的正负，明确了函数的单调性及极值情况。