Question

(本题满分12分)已知是函数的一个极值点． 
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当，时，证明：

Answer 1

（1）（2）要证明差的绝对值小于等于e，只要证明差介于-e和e之间即可，求解函数的 最值的差可知。

试题分析：（Ⅰ）解：，       2分
由已知得，解得．
当时，，在处取得极小值．
所以.                     4分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，.
当时，，在区间单调递减；
当时，，在区间单调递增.
所以在区间上，的最小值为.    8分
又，，
所以在区间上，的最大值为.      10分
对于，有．
所以.            12分
点评：解决的关键是利用导数判定单调性，并能结合函数的最值来证明不等式，属于中档题。