题目内容
已知数列{an}，a1=3，an+1=3an+2，求数列通项公式an．
分析：依题意知，{an+1+1}首项是4，公比为3的等比数列，从而可求其通项公式an．
解答：解：∵a1=3，an+1=3an+2，
∴an+1+1=3an+2+1=3（an+1），
∴
=3，又a1+1=4，
∴数列{an+1}是首项为4，公比为3的等比数列，
∴an+1=4•3n-1，
∴an=4•3n-1-1．
∴an+1+1=3an+2+1=3（an+1），
∴
| an+1+1 |
| an+1 |
∴数列{an+1}是首项为4，公比为3的等比数列，
∴an+1=4•3n-1，
∴an=4•3n-1-1．
点评：本题考查数列递推式，着重考查等比数列的确定与通项公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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,
,…,
,…,其中a是大于零的常数,记{an}的前n项和为Sn,计算S1,S2,S3的值,由此推出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.