题目内容

已知椭圆的方程为，是它的一条倾斜角为的弦，且是弦的中点，则椭圆的离心率为_________.

 

【答案】

【解析】

试题分析：设，则，两式相减得，.

考点：椭圆.

 

练习册系列答案
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已知椭圆Γ的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A（0，b）、B（0，-b）和Q（a，0）为Γ的三个顶点．
（1）若点M满足
AM
=
1
2
(
AQ
+
AB
)，求点M的坐标；
（2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E．若k1•k2=-
b2
a2
，证明：E为CD的中点；
（3）设点P在椭圆Γ内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆Γ的两个交点P1、P2满足
PP1
+
PP2
=
PQ
PP1
+
PP2
=
PQ
？令a=10，b=5，点P的坐标是（-8，-1），若椭圆Γ上的点P1、P2满足
PP1
+
PP2
=
PQ
，求点P1、P2的坐标．
已知椭圆的方程为：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其中a2=4c，直线l：3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆在x轴上方的一个交点为P，F是椭圆的右焦点，试探究以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系．
已知椭圆的方程为
x2
16
+
y2
m
=1，焦点在x轴上，则m的取值范围是（　　）

如图，已知椭圆的方程为，是它的下顶点，是右焦点，的延长线与椭圆及其右准线分别相交于两点，若点恰好为中点，则此椭圆的离心率为__________

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