题目内容

若函数为偶函数，则4m=（ ）
A．-2
B．2
C．
D．
【答案】分析：函数为偶函数，可由函数是偶函数，建立方程f（x）=f（-x），由此方程求出4m的值
解答：解：由题意，函数是偶函数，故有恒成立
整理得恒成立
故有
解得m=
故选D
点评：本题考查偶函数，解题的关键是熟练掌握偶函数的定义，由定义得出方程f（x）=f（-x），由此方程求出参数的值．本题是考查基本概念题
练习册系列答案
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①命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函数f（x）=2x-x2的零点有2个；
③若函数f（x）=x2-|x+a|为偶函数，则实数a=0；
④函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=
∫
x
-x
sinxdx；
⑤若函数f（x）=
ax-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围为（1，8）．
其中真命题的序号是
①③
①③
（写出所有正确命题的编号）．
若函数f（x）的定义域为R，且满足y=f（x+1）为奇函数，y=f（x-1）为偶函数，则下列说法中一定正确的有
（1）（3）
（1）（3）
．
（1）f（x）的图象关于直线x=-1对称．
（2）f（x）的周期为4．
（3）f（2013）=0．
（4）f（x）在[-2，2]上只有一个零点．
已知f（x）是定义域为R的函数，给出下列命题：
①若f′（1）=0，则x=1是f（x）的极值点；
②若1＜a＜3，则函数f（x）=
(3-a)x-3，x≤7
ax-6，x＞7
是单调函数；
③若f（x）为奇函数，又f（x+1）为偶函数，则f（1）+f（3）+…+f（19）=f（2）+f（4）+…+f（20）；
④若f（x）=xn+1（n∈N*），且f（x）在x=1处的切线与x轴交于点（xn，0），则lgx1+lgx2+…+lgx99=-2
其中正确命题的序号是
③④
③④
 （写出所有正确命题的序号）．
（2007•闸北区一模）有以下命题：
（1）若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域是{0}；
（2）若f（x）是偶函数，则f（|x|）=f（x）；
（3）若函数f（x）在其定义域内非单调，则f（x）不存在反函数；
（4）若函数f（x）与其反函数f-1（x）不完全相同，且有公共点P，则点P必在直线y=x上．
其中正确命题的序号为（　　）

下列命题：

（1）若函数为偶函数，则；

（2）函数的周期T=；

（3）方程log6x=cosx有且只有三个实数根；

（4）对于函数f(x)=x2，

若.以上命题为真命题的是        。

 

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