题目内容

不等式①a2＋2＞2a，②a2＋b2≥2(a－b－1)，③a2＋b2＞ab恒成立的个数是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

答案：C
解析：

①a2＋2－2a＝(a－1)2＋1＞0，②a2＋b2－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，而③中a＝b＝0不成立．


练习册系列答案
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给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；
②若a、b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜
1
4
成立的概率是
π
16
；
③线性相关系数r的值越大，表明两个变量的线性相关程度越强；
④函数y=x2-ax+1在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是（-∞，
5
2
）．
其中真命题的序号是
 
（请填上所有真命题的序号）．
已知函数f（x）=log3（ax+b）图象过点A（2，1）和B（5，2），设an=3f（n），n∈N*．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥a
2n+1
对一切n∈N*均成立的最大实数a；
（Ⅲ）对每一个k∈N*，在ak与ak+1之间插入2k-1个2，得到新数列：a1，2，a2，2，2，a3，2，2，2，2，a4，…，记为{bn}，设Tn是数列{bn}的前n项和，试问是否存在正整数m，使Tm=2008？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
对任意x∈R，不等式a2-4a-|2-x|-|3+x|≤0恒成立，则实数a的取值范围是
-1≤a≤5
-1≤a≤5
．
已知函数f（x）=log3（ax+b）图象过点A（2，1）和B（5，2），设an=3f（n），n∈N*．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式对一切n∈N*均成立的最大实数a；
（Ⅲ）对每一个k∈N*，在ak与ak+1之间插入2k-1个2，得到新数列：a1，2，a2，2，2，a3，2，2，2，2，a4，…，记为{bn}，设Tn是数列{bn}的前n项和，试问是否存在正整数m，使Tm=2008？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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