Question

给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²≤0”；
②若a、b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜

1

4

成立的概率是

π

16

；
③线性相关系数r的值越大，表明两个变量的线性相关程度越强；
④函数y=x²-ax+1在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是（-∞，

5

2

）．
其中真命题的序号是

 

（请填上所有真命题的序号）．

Answer 1

分析：对于全称命题的否定，注意改变不等号，几何概型的概率求法是用面积之比得到概率之比，线性相关系数r的绝对值越大，表明两个变量的线性相关程度越强，从判别式和函数的值角度来解实数a的取值范围．

解答：解：命题“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²＜0”，故①不正确，
若a、b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜

1

4

成立的概率是

π

16

；
把上面的概率问题看成一个几何概型，试验发生包含的事件对应的面积是1，
满足条件的事件对应的面积是

1

4

×

1

4

π=

π

16

，
∴不等式a2+b2＜

1

4

成立的概率是

π

16

；故②正确，
线性相关系数r的绝对值越大，表明两个变量的线性相关程度越强；故③不正确；
函数y=x²-ax+1在[2，+∞）上恒为正，从判别式和函数的值角度来解实数a的取值范围是（-∞，

5

2

）．故④正确．
故答案为：②④

点评：本题考查两个变量之间的线性相关，考查全称命题的否定，考查几何概型的求法，考查函数恒成立问题，本题是一个综合题目．