题目内容
棱长为a的正方体的所有顶点都在同一个球面上，这个球的体积是
- A.
- B.
- C.
- D.πa3
A
分析：根据长方体对角线长的公式，得正方体的对角线长为
a，而正方体外接球的直径等于它的对角线长，从而得到外接球的半径R=
a，再结合球的体积公式可得该球的体积．
解答：∵正方体的棱长为a，
∴正方体的对角线长为
=a
又∵正方体的所有顶点都在同一个球面上，
∴球的直径2R=a，得R=a，
可得外接球的体积为：V=
=
×（a）3=
故选：A
点评：本题给出正方体的棱长，求正方体外接球的体积，着重考查了正方体的性质和球的体积公式等知识，属于基础题．
分析：根据长方体对角线长的公式，得正方体的对角线长为
a，而正方体外接球的直径等于它的对角线长，从而得到外接球的半径R=a，再结合球的体积公式可得该球的体积．解答：∵正方体的棱长为a，
∴正方体的对角线长为
=a又∵正方体的所有顶点都在同一个球面上，
∴球的直径2R=
a，得R=a，可得外接球的体积为：V=
=×（a）3=故选：A
点评：本题给出正方体的棱长，求正方体外接球的体积，着重考查了正方体的性质和球的体积公式等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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如图是棱长为2的正方体的侧面展开图，点J，K分别是棱EC，HR的中点，则在原正方体中，直线MJ和直线QK所成角的余弦值为（ ）| A、0 | ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|
如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的：