Question

如图是棱长为2的正方体的侧面展开图，点J，K分别是棱EC，HR的中点，则在原正方体中，直线MJ和直线QK所成角的余弦值为（　　）

• A、0
• B、1
• C、

  10

  10

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：由此展开图复原出正方体的图象，在正方体的背景下研究两异面直线的夹角的余弦

解答：解：由正方体的展开图可以看出复原后底面四个点E，F，G，H不变，I点表示不变，A，M，S重合于A；B，N重合于B；C，P重合于C；D，P重合于D；K点重合于HG的中点．复原后的正方体如图
取FH中点M，连接MD，MK，由正方体的性质知AI∥MD，又正体的棱长为2，故可求得AI=DK=DM=

5

且KM=

1

2

FG=

2

故cos∠MDK=

5+5-2

2× 5 × 5

=

4

5

 故选D

点评：本题考查异面直线所成的角，及展开图的复原能力，对答题者的空间立体感知能力要求较高，求两线夹角的余弦要根据题设条件选择具体的方法，本题选择了在三角形中用余弦定理求角的余弦，正方体背景下的立体几何考查是常见的一种方式，正确、快捷解答此类题缘于对正方体结构特征的熟练理解．